華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引----還原與年齡
四年級(jí)上學(xué)期    第03講    應(yīng)用題第08講

　　1. 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個(gè)數(shù)是多少？

　　（6×6+6）÷6-6=1，這個(gè)數(shù)是1.

　　2. 兩個(gè)兩位數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)是73，另一個(gè)加數(shù)不知道，只知道另一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么求得的和的后兩位數(shù)字是72，問(wèn)另一個(gè)加數(shù)原來(lái)是多少？

　　解答：

　　和的后兩位數(shù)字是72，說(shuō)明另一個(gè)加數(shù)是99。

　　十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么原來(lái)的加數(shù)是99-51=48。

　　3. 有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過(guò)一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？

　　解答：

　　先看最后兄弟倆各挑幾塊：哥哥比弟弟多挑2塊，這是一個(gè)和差問(wèn)題，哥哥挑的塊數(shù)=（26+2）÷2=14塊，弟弟=26-14=12塊；

　　然后再還原：哥哥還給弟弟5塊：哥哥=14-5=9塊，弟弟=12+5=17塊；弟弟把搶走的一半還給哥哥：哥哥=9+9=18塊，弟弟=17-9=8塊；哥哥把搶走的一半還給弟弟：弟弟原來(lái)是8+8=16塊。

　　4. 甲、乙、丙三人錢(qián)數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢(qián)給乙和丙，使乙和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果乙的錢(qián)最多；接著乙拿出一些錢(qián)給甲和丙，使甲和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果丙的錢(qián)最多；最后丙拿出一些錢(qián)給甲和乙，使甲和乙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果三人錢(qián)數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)�人共�?1元，那么三人原來(lái)的錢(qián)分別是多少元？

　　解答：

　　三人最后一樣多，那么每人都是81÷3=27元；

　　還原：

　　甲和乙把錢(qián)還給丙：每人增加2倍，就是原來(lái)的3倍，那么甲和乙都是27/3=9元，丙是27+2*2*9=63元；

　　甲和丙把錢(qián)還給乙：甲=9/3=3元，丙=63/3=21元，乙=9+2*3+2*21=57元；

　　乙和丙把錢(qián)還給甲：乙=57/3=19元，丙=21/3=7元，甲=3+2*19+2*7==55元。

　　所以，三人原來(lái)的錢(qián)分別是55、19和7元。

　　5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來(lái)一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍；乙接著從丙處取來(lái)一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再?gòu)募滋幦��?lái)一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍。現(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開(kāi)始時(shí)甲有51粒糖豆，那么乙最開(kāi)始有多少粒糖豆？

　　解答：

　　假設(shè)最后三個(gè)人一樣多時(shí)都是4份糖豆，

　　還原：

　　丙再?gòu)募滋幦��?lái)一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍：丙=4/2=2份，甲=4+2=6份；

　　乙接著從丙處取來(lái)一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍：乙=4/2=2份，丙=2+2=4份；

　　甲從乙處取來(lái)一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍：甲=6/2=3份，乙=2+3=5份；

　　即甲、乙、丙原來(lái)各有3、5、4份。

　　所以，如果開(kāi)始時(shí)甲有51粒糖豆，那么乙最開(kāi)始有（51/3）*5=85粒

　　6. 有一筐蘋(píng)果，把它們?nèi)�等分后還剩兩個(gè)蘋(píng)果；取出其中兩份，將它們?nèi)�等分后還剩兩個(gè)；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個(gè)。問(wèn)：這筐蘋(píng)果至少有幾個(gè)？

　　解答：

　　因?yàn)橐�求至少多少個(gè)，所以我們可以先假設(shè)最后的每一份只有1個(gè)蘋(píng)果。

　　那么，第三次沒(méi)有操作前的兩份就有1*3+2=5個(gè)，2汾是5個(gè)顯然不對(duì)。

　　我們?cè)偌僭O(shè)最后的每一份有2個(gè)蘋(píng)果。

　　還原：

　　第三次取出的兩份有2*3+2=8個(gè)，每份8/2=4個(gè)；

　　第二次取出的兩份有4*3+2=14個(gè)，每份14/2=7個(gè)；

　　原有7*3+2=23個(gè)。

　　7. 今年，父親的年齡是兒子年齡的5倍；15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍。問(wèn)：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？

　　解答：

　　今年父親的年齡是兒子年齡的5倍，即父親的年齡比兒子的年齡4倍；

　　15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，即多一倍，說(shuō)明兒子現(xiàn)在年齡的四倍等于兒子15年后時(shí)的年齡，

　　那么，兒子今年的年齡=15/（4-1）=5歲，父親今年就是5×5=25歲。

　　8. 有老師和甲、乙、丙3個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡恰為3個(gè)學(xué)生的年齡之和；9年后，老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生年齡之和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩學(xué)生年齡之和；再3年后，老師年齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和。問(wèn)：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲？

　　解答：

　　老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，丙的年齡是9歲；

　　老師+12=甲+12+丙+12，乙的年齡是12歲；

　　老師+15=乙+15+丙+15，丙的年齡是15歲；

　　所以，老師是9+12+15=36歲。

　　9. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)�家的年齡之和是58歲，而現(xiàn)在是73歲。問(wèn)：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲？

　　解答：

　　四個(gè)人四年共應(yīng)增長(zhǎng)了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長(zhǎng)了15歲，說(shuō)明弟弟在4年前還沒(méi)有出生。那么，弟弟今年應(yīng)該是3歲；姐姐就是3+2=5歲，父母的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問(wèn)題，得到父親是（65+3）/2=34歲，母親是65-34=31歲。

　　10. 學(xué)生問(wèn)老師多少歲，老師說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了。”求老師與學(xué)生現(xiàn)在的年齡。

　　解答：

　　根據(jù)年齡差不變，39-3=36正好是3倍的年齡差，所以，年齡差=（39-3）/3=12歲。

　　那么，學(xué)生現(xiàn)在年齡是3+12=15歲，老師現(xiàn)在年齡是15+12=27歲。

　　11. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？

　　解答：

　　哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，假設(shè)哥哥與弟弟的年齡差為1份，

　　哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥現(xiàn)在的年齡與弟弟當(dāng)年的年齡相差他們年齡差的2倍，

　　那么，哥哥現(xiàn)在的年齡是年齡差的3倍，即3份，弟弟現(xiàn)在的年齡是年齡差的兩倍，即2份；

　　而哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，所以，每一份為30/（3+2）=6歲，

　　則哥哥現(xiàn)在3*6=18歲。

　　12. 梁老師問(wèn)陳老師有多少子女，她說(shuō)：“現(xiàn)在我和愛(ài)人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。”問(wèn)陳老師有多少子女。

　　解答：

　　現(xiàn)在我和愛(ài)人的年齡和是子女年齡和的6倍，即多5倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍，即多9倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍，

　　即多2倍。如果是2個(gè)子女，5*9*2=90，顯然不符合常理。

　　如果是三個(gè)，將子女現(xiàn)在的年齡和看作一份，那么，每一份=（18*3-12）/3=14，即子女現(xiàn)在年齡和14歲，父母現(xiàn)在年齡和6*14=84歲，符合要求。

　　所以，陳老師有3個(gè)子女。

　　13. 今年是1996年。父母的年齡之和是78歲，兄弟的年齡之和是17歲。四年后，父親的年齡是弟弟的4倍，母親的年齡是哥哥的年齡的3倍。那么當(dāng)父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)是公元哪一年？

　　解答：

　　四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=4*弟，母=3*兄，那么父+母=3*（弟+兄）+弟，所以弟弟是11歲，哥哥是25-11=14歲，父親是11*4=44歲，母親是14*3=42歲。顯然，再過(guò)1年后父親45歲，哥哥是15歲，父親是哥哥年齡的3倍。

　　所以，當(dāng)父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)是4=1=5年后，即公元2001年。

　　14. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在年齡的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲；當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲。那么乙現(xiàn)在是多少歲？

　　解答：

　　假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是x歲，乙就是2x歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時(shí)候，乙是17+x歲，那么丙是乙的2倍，就是2*（17+x），由甲、丙的年齡差得到：38-x=2*（17+x）-17，所以，x=7。

　　因?yàn)楫?dāng)甲7歲、乙14歲、丙38歲時(shí)，三人的年齡和是7+14+38=59歲，（113-59）/3=18，即從那時(shí)到現(xiàn)在經(jīng)過(guò)了18年，所以乙現(xiàn)在的年齡是14+18=32歲。

　　15. 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？

　　解答：

　　根據(jù)年齡差不變，今年祖父比小明多5倍，幾年后，祖父比小明多4倍，又過(guò)幾年，祖父比小明多3倍。3、4、5最小公倍數(shù)是60，所以年齡差是60。再用差倍問(wèn)題：今年小明是60/(6-1)=12，祖父是12*6=72。