一、列表枚舉
特點(diǎn)是有條理，不易重復(fù)或遺漏，使人一目了然。適用于所求的對象為有限個(gè)。
例1 有一張伍圓幣，4張貳圓幣，8張壹圓幣。要拿出8元，可以有多少種不同的拿法？
分析與解答 如果隨便拿出8元，那是比較容易做到的。但要把所有的情況都想到，并且做到不重復(fù)、不遺漏，可以按伍圓、貳圓、壹圓的順序來列表枚舉。
二、畫圖枚舉
為了更清楚地表示出所有可能的情形。用畫樹圖枚舉法，能做到形象直觀，條理分明，簡煉易懂。特別適用于找出所有的情形或結(jié)果。
例2 暑假里，一個(gè)學(xué)生在A、B、C三個(gè)城市游覽。他今天在這個(gè)城市，明天就到另一個(gè)城市。假如他第一天在A市，第五天又回到A市，問他有幾種不同的游覽方案？
分析與解答 根據(jù)游覽要求，第二天可能是B市或C市，若為B市，第三天又可能是A市或C市；若為C市，第三天可能是A市或B市……如此考慮，極可能會把自己弄糊涂了。但畫一個(gè)樹形圖，則會清晰明了地顯示出所有的游覽方案：
從樹形圖（圖1）中可以看出：在三個(gè)城市游覽，第五天回到A市，只有4種符合要求的方案。
三、標(biāo)數(shù)枚舉
例3 如圖2，在中國象棋盤上，紅兵要走最短的距離到對方老將處，共有多少種不同的走法？
分析與解答 紅兵要走最短的距離到老將處，只能向下向右。因此圖2可簡化為圖3。兵走過第一排各點(diǎn)、第一列各點(diǎn)處都是1種走法，在各點(diǎn)處分別標(biāo)上“1”；經(jīng)過第二排、第二列各點(diǎn)時(shí)，走法則是它前邊相鄰兩點(diǎn)走法的總和……依次標(biāo)數(shù)如圖4，共得到15種不同的走法。
運(yùn)用該方法的關(guān)鍵，是要找準(zhǔn)后面每一點(diǎn)的前面相鄰兩點(diǎn)的數(shù)目。
當(dāng)然，此題還可以這樣考慮：由題意可知，紅兵到對方將處的各條最短路線中，都必須先后經(jīng)過兩小橫段與四小豎段。這實(shí)際上是它們之間相距最近的不同的組合問題，可得解如下：
四、例推枚舉 適用于規(guī)律性強(qiáng)，情形較多的題。可以避免許多相似的列舉，簡化解答過程。
例4 從1到100的自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，共有多少種取法？
分析與解答 在1到100中，每次取出兩個(gè)數(shù)，使它們和大于100，取法肯定繁多。但其中一定有一個(gè)較小的數(shù)，因此我們可以采用例舉類推法，通過枚舉較小數(shù)的所有可能性來例舉分析，類推解答。
較小的數(shù)是1，只有一種取法，即[1，100]。
較小的數(shù)是2，有兩種取法，即[2，99]、[2，100]。
較小的數(shù)是3，有三種取法，即[3，98]、[3，99]、[3，100]。
……
較小的數(shù)是50，有50種取法，即[50，51]、[50，52]……[50，100]。
較小的數(shù)是51，有49種取法，即[51，52]、[51，53]……[51，100]。
……
較小的數(shù)是99的只有一種取法，即[99，100]。
因此一共有：1＋2＋3＋……＋50＋49＋……＋2＋1=502=2500（種）。
五、公式枚舉 此法比較適合于題目涉及的對象比較富有規(guī)律性，且情形繁多，數(shù)目很大，不宜用逐一列舉來解。但通過適當(dāng)?shù)姆诸悾鹨环治龊螅衫霉浇獯稹?/P>
例5 用5種顏色染方格圖（2×2），要求每個(gè)小格染同一種顏色，相鄰（即有公共邊的）方格要染不同的顏色。有幾種不同的染色方法？
分析與解答 此題可分四步染色：左上角先染色，有5種顏色可以選擇，再染右上角，有4種顏色可選，接著染左下角，如果與右上角同色，則最后一格可有4種顏色選擇；如果左下角與右上角不同色，則最后只剩3種顏色可選。此時(shí)不必逐一或分類列舉，可借用乘法、加法原理得到：5×4×4＋5×4×3×3=80+180=260（種）。
綜上所述可以看出，前三種方法適合于數(shù)目、種類不很繁雜的題；后兩種比較適用于可能情形及答案較多，需分類枚舉的，這是我們應(yīng)重點(diǎn)學(xué)習(xí)掌握的。分析時(shí)應(yīng)盡量做到分類全面、不重不漏。
