華數思維訓練導引 三年級上學期 第06講 數字謎問題第01講 加減法填空格

    1、在圖6-1算式的每個空格中，各填入一個合適的數字，使豎式成立。

    解答：首先根據十位上8+5得到4可知，個位有一個進位，所以，個位的空格中必定是9；再根據百位上兩個數相加，再加一個進位后得到9，并有進位可知，百位兩個空格中都是9；結果中的千位只能是1，于是得到：

    2、如圖6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字各一次，可組成一個正確的加法豎式。現已寫出3個數字，那么這個算式的結果是多少？

    解答：首先，結果中的千位為1；第二，百位上第一個數至少是7，最多是9；如為7，那么，結果中的百位為0，并十位要有進位；由此第一個數的十位可以填6，第二個數的個位填9；如為9，顯然不行。所以，結果只能是：

    3、在如圖6-3所示的算式中，3個加數的各位數字均是某兩個相鄰數字中的一個，那么這個算式的計算結果可能是多少？

    解答：由計算結果的前兩位得19可知，三個數的百位之和在17~19之間，因此，兩個相鄰數可能是5、6或6、7；但由個位計算結果為5可以確定只能是5、6；這樣，十位進百位只有1，則三個數的百位均為6；那么，十位上有四種組合：5、5、5，5、5、6，5、6、6、，6、6、6，加上個位的進位后，結果就有6、7、8、9四種，所以，這個算式的計算結果可能是1965、1975、1985、1995。

    4、在圖6-4所示的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的3倍。問：被加數至少是多少？

    解答：3的3倍是9，即被加數的數字和要為9；十位不能為0，最小1，則被加數最小為18。

    5、在圖6-5所示的算式里，4張小紙片各蓋住了一個數字。那么被蓋住的4個數字總和是多少？

    解答：個位得9，則個位沒有進位，那么，四個數字之和即為十位數字之和與個位數字之和的總和。所以，被蓋住的4個數字總和是14+9=23。

    6、在圖6-6所示的算式中，每個方框代表一個數字。問：這6個方框中的數字的總和是多少？

    解答：兩個三位數相加的和比2000小9，說明這兩個數都大于990，這兩個數的個位數字相加得11；所以，這6個方框中的數字的總和應該是9*4+11=47。

    7、請你把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字分別填到圖6-7所示的方框內，要求圖中每個數位上的數字第二排比第一排大，第三排比第二排大。問：這樣的排列方法共有多少種？

    解答：由于1~9分成三個一組至少有兩組和大于10，即有兩個數位上要形成進位，而百位不能有進位，所以，個位三個數字之和就應為19，十位三個數字之和應為18，百位則為8；要使三個不同數字之和為19，只有：2、8、9，3、7、9，4、6、9，4、7、8，5、6、8五種可能，所以，這樣的排列方法不少于5種；分析每一種可能的情況，要使得百位三個數字之和為8，都只有唯一的排法，所以，這樣的排列共有5種可能：

    8、將1到9這9個數碼分別填入圖6-8的9個空格中，要求先填1，再在與1相鄰(即左、右或上、下)的格中填2，再在與2相鄰的空格中填3，依次類推，……，最后填9，使得加法算式成立。

    解答：

    9、在圖6-9所示豎式的方框內填入4至9中的適當數字，使得第一個加數的各位數字互不相同，并且組成它的4個數字與組成第二個加數的4個數字相同，只是排列順序不同。

    解答：

    10、圖6-10是一個加減混合運算的豎式，在空格內填入適當數字使豎式成立。

    解答：首先可以從兩數相加所得的四位數著手，即前兩位應該為1和0；由此可以推出第二個加數的百位為9；又第一個加數的十位也是9，第二個加數的個位也只能是9（要有進位）；那么兩數相加的結果也得出了：1090；下半部減法由個位開始，容易得出減數為995，結果位95。

    11、在圖6-11的方框內填入數字，使減法豎式成立。

    解答：從個位開始逐個往前：減數個位是8，被減數十位為0，減數百位因為被減數被借了一位，所以是7，被減數千位為2。

    12、在圖6-12所示減法豎式的每個空格內填入一個數字，使算式成立。

    解答：與上一題類似，從個位逐個往前可以推出：

    13、圖6-13是兩個三位數相減的算式，每個方框代表一個數字。問：這6個方框中的數字的連乘積等于多少？

    解答：由百位得數為8可以確定只能是9-1=8，且十位不能向百位借位；這樣十位只能是9-0=9，且個位不能向十位借位；而題目要求的是6個方框中的數字的連乘積，由于其中減數的十位所填為0。那么，不論個位兩個方框中填什么數，結果都為0。

    14、用1至9這9個數字可以組成一個五位數和一個四位數，使得兩數之差是54321，例如：56739-2418＝54321，58692-4371＝54321。請你在圖6-14中給出另外一個不同的答案。

    解答：從結果為54321首先可以得出被減數的萬位可以是5或者6，考慮題中已經舉了兩個是5的例子，所以我們不妨可以試一下是6的情形。從千位看起：因為萬位我們已經定位6，那么千位必定得借位，如果百位不向千位借位，則可以有11-7=4、12-8=4、13-9=4這三種情況；如為1、7，白位只能是8、5或9、5（十位向百位借位時），剩下的書法縣兩種情況都不行；如為2、8，百位可能是7、4或7、3，9、5（后兩種為十位向百位借位時），7、4顯然不行；7、3時，十位可以用1和9，那么，剩下5和4填在個位正好符合要求。所以，另一個不同的答案可以是：62715-8394=54321。

    15、在圖6-15算式的各個方格內分別填入適當的數字，使其成為一個正確的等式，那么所填的7個數字之和最大可能是多少？

    解答：首先，被減數的千位最大為4，個位兩個數最大為9和7；為了使所填的數字盡可能大，十位應選用（1）5-9=6，百位則可以是（1）7-9=8，這樣就成為：4859-997=3862，即所填的7個數字之和最大可以是4+8+5+9+9+9+7=51。